PCをネットにつなぐと勝手にIPが振られますよね。あれをやっているのがDHCPでした。仕組みを追ってみます。
手動と自動
IPアドレスは手で設定する（スタティック）こともできますが、社内に何百台もあると現実的ではありません。そこでDHCP（Dynamic Host Configuration Protocol）サーバが、つないだ機器へIP・サブネットマスク・デフォルトゲートウェイ・DNSサーバをまとめて自動で貸し出します。
DORAという4ステップ
DHCPのやり取りは頭文字を取って「DORA」と覚えます。
Discover : PC「誰かIPくれませんか？」（ブロードキャスト）
Offer : サーバ「このIPどうぞ」（候補を提示）
Request : PC「では、そのIPをください」
Ack : サーバ「はい、貸し出しました」
この4往復で、PCはIP一式を受け取ります。最初のDiscoverは相手が分からないのでブロードキャスト（全員宛て）で叫ぶ、という点がポイントです。
リース（貸出期間）
DHCPで振られたIPは「借りている」状態で、リース期間があります。期間が半分過ぎると、PCは同じIPを更新（延長）しようとします。だからPCをつなぎっぱなしなら、基本ずっと同じIPが使えます。
サーバが別セグメントにいるときは？
Discoverはブロードキャストなので、そのままでは別ネットワークのDHCPサーバに届きません。そこでルーターに「DHCPリレー（ip helper-address）」を設定し、別セグメントのサーバへ橋渡しします。
interface vlan 10
ip helper-address 192.168.100.10
トラブル時に見る所
IPが 169.254.x.x（APIPA）になっていたら、それはDHCPから返事をもらえなかったサインです。ケーブル、VLAN、DHCPサーバの在庫切れ（プール枯渇）などを疑う、という切り分けができるようになりました。